C’est en 1984 qu’on doit l’idée d’un Prix Henry Dunant aux créateurs de la Fondation : Pierrette Mourgue d’Algue, arrière-petite-nièce d’Henry Dunant, et Roger Durand, président de la Société Henry Dunant.

Le nom d’Henry Dunant est associé au mouvement international de la Croix-Rouge et du Croissant-Rouge. Or, d’autres idéaux, engagements et activités du philanthrope genevois sont moins connus, alors qu’ils révèlent, encore et toujours, cette même aspiration humanitaire: le rapprochement, par le respect mutuel et la solidarité, des habitants d’une même planète.

C’est l’un ou l’ensemble de ces principes qui gouvernent les critères d’attribution du Prix Henry Dunant. Par son Prix, la Fondation s’efforce de mettre en lumière le rôle de celles et ceux qui, comme Henry Dunant avant eux, vivent un engagement spirituel en militant pour la dignité de la personne humaine, par leurs recherches, par leurs idées, par leur sens de la communication.
La Fondation décerne le Prix sous deux formes : le Prix Henry Dunant – Terrain, et le Prix Henry Dunant – Recherche.

Le Prix Henry Dunant – Terrain fut attribué pour la première fois en 1995. Son but est de récompenser des personnes qui œuvrent de façon remarquable pour l’approfondissement, le rayonnement et le renouvellement des idées ou des engagements d’Henry Dunant.

Le Prix Henry Dunant – Recherche est décerné pour la première fois en 2005 et est le fruit d’un partenariat avec l’Académie de Droit International Humanitaire et de Droits Humains à Genève (ADH). Attribué annuellement dans le cadre du programme d’enseignement de l’ADH, son but est de récompenser un travail académique exceptionnel qui contribue à l’approfondissement, au rayonnement, et au renouvellement des idéaux d’Henry Dunant, par le Droit.

Dans les deux cas, le Prix se compose d’un diplôme et d’une somme d’argent.